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如图所示,在光滑的水平桌面上放一个长为L、质量为M的长木板,将一质量为m的物块(可视为质点)放在长木板最右端.已知物块与木板之间的动摩擦因数为μ,系统处于静止状态.现要采用下面两种方法将木板从物块下面抽出来:

(1)给木板施加水平向右的恒力,作用时间t,此时刻木板刚好被抽出,求水平恒力的大小.
(2)给木板施加一个水平向右的瞬时冲量,使木板刚好被抽出,求水平冲量的大小.
人气:232 ℃ 时间:2019-12-05 13:49:34
解答
(1)施加水平恒力后,设m、M的加速度分别为a1、a2,m、M的位移分别为s1、s2,根据牛顿第二定律有
   对m:μmg=ma1 
    对M:F-μmg=Ma2   
根据运动学公式有:s1
1
2
a1t2
s2
1
2
a2t2
   
依据题意可得:s2-s1=L      
联立解得F=
2L
t2
M+μ(m+M)g
.      
(2)施加水平向右的瞬时冲量后,对M,有I=Mv0        
对m、M组成的系统,根据动量守恒定律有:Mv0=(m+M)v       
由能量守恒定律有:μmgL=
1
2
M
v20
1
2
(m+M)v2
       
联立解得I=
2μ(m+M)Mgl
.     
答:(1)给木板施加水平向右的恒力,木板刚好被抽出,水平恒力的大小为F=
2L
t2
M+μ(m+M)g
.   
    (2)给木板施加一个水平向右的瞬时冲量,使木板刚好被抽出,水平冲量的大小为I=
2μ(m+M)Mgl
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