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数学
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已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG.
人气:316 ℃ 时间:2020-01-29 18:00:58
解答
证明:∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,AF=CF,
∴EF∥BC,
∴∠FGC=∠GCD.
∵CG平分∠ACD,
∴∠FCG=∠GCD,
∴∠FCG=∠FGC,
∴FG=FC.
又∵AF=CF,
∴FG是△ACG中AC边上的中线,且
FG=
1
2
AC
,
∴△AGC是直角三角形,
∴AG⊥CG.
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