设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{a(n+1)-an}是等差数列,数列{bn-2}_数学解答

设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{a(n+1)-an}是等差数列,数列{bn-2}是等比数列
(1)分别求{an}{bn}的通项公式(2)是否存在k∈N*,使bk-ak∈(0,1/2)?若存在,求出k；若不存在,说明理由.

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解答

(1){a(n+1)-an}是等差数列设Cn=a(n+1)-an则C1=a2-a1=4-6=-2C2=a3-a2=3-4=-1d=C2-C1=1Cn=C1+(n-1)d=n-3Sn=(C1+Cn)*n/2=(n-5)n/2=a2-a1+a3-a2+...+a(n+1)-an=a(n+1)-a1=a(n+1)-6a(n+1)-6=(n-5)n/2a(n+1)=(n-5)n/2+6an=...