由题意可知x≠3且x≠-3
原方程可化为：1/(x-3) - 6/(x²-9) +(x-1)/[2(x-3)]=1/2
则原方程两边同乘以2(x²-9)可得：
2(x+3) - 12 +(x-1)(x+3)=x²-9
2x+6-12+x²+2x-3=x²-9
4x=0
解得：x=0
经检验x=0满足原方程
所以原方程的解为：x=0