试讨论函数f(x)=x|x^2-x|的连续性和可导性_数学解答

试讨论函数f(x)=x|x^2-x|的连续性和可导性

人气：474 ℃　时间：2019-12-04 02:05:22

解答

令D1={x|x>1 or x<0},D2={0f(x)=x^3-x^2,x in D1
f(x)=x^2-x^3,x in D2
f(0)=f(1)=0
f在D1,D2上连续,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续
f'(x)=3x^2-2x,x in D1
f'(x)=2x-3x^2,x in D2
f在D1,D2上可导
在0处,f左右导数都为0,可导
在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导
因此f在除了x=1以外的点都是可导的