f(x)=ln(2-x)+ax在点f（0,f(0)处的切线斜率为1/2（1）求f(x)的极值（2）设g(x)=f(x)+kx,若g_数学解答

f(x)=ln(2-x)+ax在点f（0,f(0)处的切线斜率为1/2
（1）求f(x)的极值
（2）设g(x)=f(x)+kx,若g(x)在（-无穷,1）上是增函数,求实数k的取值范围

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解答

1,原函数求导,带入x=0,时导数为1/2,得a=1
使导数等于0,解得x=1时取极大值,f（x）=1
2、对g（x)求导,得g‘（x）=1/(x-2)+k+1,使g(x)>0,得k的取值范围（0,无穷大）