> 数学 >
已知△ABC中，|
AC
|＝1，∠ABC=120°，∠BAC=θ，记f（θ）=
AB
•
BC
．

（Ⅰ）求f（θ）关于θ的表达式；
（Ⅱ）求f（θ）的值域．
人气：281 ℃　时间：2020-09-22 02:46:41
解答
（I）由正弦定理有：
|BC|
sinθ
＝
1
sin1200
＝
|AB|
sin(600−θ)
；
∴|BC|＝
1
sin1200
sinθ，|AB|＝
sin(600−θ)
sin1200
；
∴f（θ）=
AB
•
BC
=
4
3
sinθ•sin(600−θ)•
1
2
=
2
3
(
3
2
cosθ−
1
2
sinθ)sinθ=
1
3
sin(2θ+
π
6
)−
1
6
(0＜θ＜
π
3
)
（II）由0＜θ＜
π
3
⇒
π
6
＜2θ+
π
6
＜
5π
6
；
∴
1
2
＜sin(2θ+
π
6
)≤1；
∴f（θ）∈(0，
1
6
]
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