正三棱锥的底面边长为3根号3,那么底面积是S=根号3/4*(3根号3)^2=27根号3 /4
底三角形的中线长=3根号3*根号3/2=9/2.
那么高=根号[5^2-(9/2*2/3)^2]=4
所以,体积=1/3*27根号3 /4*4=9根号3