正方体ABCD——A'B'C'D'中MN分别是AA'和AB的中点,P是上底面的中心,则直线PB与MN所成的角
人气:181 ℃ 时间:2019-08-19 22:06:23
解答
取AD的中点E,连接PD、PE、EN、EM,
∵△ABD中E、N分别是AD和AB的中点
∴EN‖PB
在△EMN中:
EN²=AE²+AN²,EM²=AE²+AM²,MN²=AM²+AN²
且AN=AE=AM(都为正方体三条棱长的一半)
∴EN=EM=MN
∴在△EMN是正三角形
∴EN与MN所成的角为60°
又∵EN‖PB
∴PB与MN所成的角为60°
保证正确!
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