∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
∴S_△AOB=S_△COD，
∵△AOB与△BOC等底同高，
∴S_△AOB=S_△BOC，
同理：S_△AOB=S_△AOD，
∴S_△AOB=S_△COD=S_△BOC=S_△AOD．
故选C．