若对任意实数x(2x-1)2(平方)-a(x+b)2(平方)=px都成立,(a,b,p为常数),求p的值?
人气:216 ℃ 时间:2020-10-01 19:09:10
解答
(2x-1)²-a(x+b)²
=4x²-4x+1-ax²-2abx-ab²
=(4-a)x²-(4+2ab)x+(1-ab²)
=px
则对应项系数相等
右边只有px
所以二次项和常数项都是0
所以4-a=0
-(4+2ab)=p
1-ab²=0
a=4
1-ab²=1-4b²=0
b²=1/4,b=1/2或-1/2
b=1/2,p=-(4+2ab)=-8
b=-1/2,p=-(4+2ab)=0
所以p=-8或0
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