由已知函数f（x）=x²+px+q和g（x）=x+

4

x

在区间[1，

5

2

]上都有最小值f（x₀），g（x₀），
又因为g（x）=x+

4

x

 在区间[1，

5

2

]上的最小值为g（2）=4，
f（x）_min=f（2）=g（2）=4，
所以得：

− p 2 ＝2 4+2p+q＝4

，
即：

p＝−4 q＝8

所以得：f（x）=x²-4x+8≤f（1）=5．
故选C．