设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）A. 当m＞n时，必有行列式|AB|≠0B. 当m＞n时，必有行列式|AB|=0C. _数学解答

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）
A. 当m＞n时，必有行列式|AB|≠0
B. 当m＞n时，必有行列式|AB|=0
C. 当n＞m时，必有行列式|AB|≠0
D. 当n＞m时，必有行列式|AB|=0

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解答

∵AB为m阶方阵，且秩r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），
∴当m＞n时，有：r（AB）≤n＜m，
即：AB不是满秩的，故有行列式：

＝0，
故选：B．