（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠CBA=∠FBE．
∴△ABC≌△EBF．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）构成的图形有四类，一类是菱形，一类是线段，一类是正方形，一类是三角形．
当图形为菱形时，∠BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形）；
当图形为线段时，∠BAC=60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）；
当图形为正方形时，∠BAC=150°；
当图形为三角形时，E，F，D三点共线．