如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2_数学解答

如图,抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线顶点D的坐标；
（3）探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由
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解答

将A、B、C三点的坐标代入二次函数解析式,求得a=1 b=-2 c=-3则解析式为y=x^2-2x-3
顶点坐标横坐标 -b/2a ,(4ac-b^2)/4a D（1,-4）
存在,P（0,0）姑且简单说明一下：过D做轴的垂线,从而推出垂足为E.则三角形BOC及三角形CED为等腰直角三角形
由图像对称轴为X=1 D（1,-4）及OC=OB=3 角BCD直角
有勾股定理分别求得边为：BC=3根号2 CD=根号2 BD=2根号5 PC=3PA =1 AC=根号10
三条对应变的比值为：根号2 故存在.第三问中P点有三种情况是(0,0)(0,1/3)(9,0),请问另外两种情况的过程是什么？（3）当P(9,0)这时pa=10pc=9*9+3*3=3根号10 ac=根号10他们对应边的比值为根号5（2）当P（0，1/3）pa的平方=1+(1/3^)2=10/9 则pa=1/3根号10ac=根号10 pc=3+1/3=10/3它们对应边的比为：根号5/3图略我只算了一种，谢谢你让我学到了另外两种情况