求文档: 设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2, 求f(x)的最小正周期,设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2_数学解答

求文档: 设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2, 求f(x)的最小正周期,
设函数f(x)=sinxcosx+cosx^2,
求f(x)的最小正周期,
当x属于【0,π/2】时,求函数f(x)的最大值和最小值.

人气：420 ℃　时间：2020-10-02 01:04:48

解答

f(x)=sinxcosx+cosx^2=½(sin2x+cos2x+1)=½[√2sin(2x+π/4)+1],即最小正周期为π.
当x属于[0,π/2]时,2x∈[0,π],2x+π/4∈[π/4,5π/4],sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1],f(x)∈[0,(√2+1)/2],故f(x)最大值为(√2+1)/2,最小值为0.
不满意的话可以继续问我,