证明:对于n>=3,存在n个不同正整数,它们的立方和是一个正整数的立方.
证明 归纳法证明.因为
3^3+4^3+5^3=6^3;
2^3+3^3+8^3+13^3=14^3.
设(a1)^3+(a2)^3+…+(an)^3=c^3
则(3a1)^3+(4a1)^3+(5a1)^3+(6a2)^3+…+(6an)^3=(6c)^3.证毕.