1:x^5-x^4-3x^2+x
=x^5-x^4-x^3 + x^3-3x^2+x
=x^3*(x^2-x-1)+ x^3-3x^2+x
=0 + x^3-3x^2+x
=(x^3-x^2-x) - 2x^2+2x
=0 - 2x^2+2x
=(- 2x^2+2x+2) -2
= 0 -2 = -2.
2:a^3-b^3=3a^2b-3ab^2+1
=>a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=1
=>(a-b)^3=1
=>a-b=1.
3:(x^3+y^3)^2
=(x^3-y^3)^2 +4x^3y^3
=[(x-y)(x^2+xy+y^2)]^2 +4(xy)^3
=[(x-y)((x-y)^2+3xy]^2 +4(xy)^3
=[m(m^2+3n)]^2 +4n^3.可以进一步展开
4:(x-y-z)^2=x^2+y^2+z^2+2*(yz-xy-xz),即：
3^2=x^2+y^2+z^2+2*3,从而x^2+y^2+z^2=3.
5：原多项式应该是ax^2+3x-9.因为因式的和是3x,没有常数项,故常数互 为相反数,可设分解为(a1*x+b)(a2*x-b)的形式,从而待定系数得：
a1*a2=a;
a1+a2=3;
-b^2=-9
b*a2-b*a1=3.(因式的和是3x)
解得a=2.
6:根据事实,原式有一因式是x+1,从而：
x^3+2x^2-5x-6
=（x^3+x^2）+ x^2-5x-6
=x^2(x+1) + (x+1)(x-6)
=(x+1)(x^2+x-6)
=(x+1)(x-2)(x+3).
7:原方程化简为：（k-2）x^2-(2k-1)x+k=0.
首先为了保证是二次方程,必须使k不等于2.再由判别式大于零得到：
(2k-1)^2-4(k-2)k>0,得到k>-1/4.所以k的取值在[-1/4,正无穷]且不等 于2处任意选取.
8：首先m=2或-2时方程必有根.否则需要其判别式非负,即：
4(m+1)^2-4(m^2-4)>=0,解得m>=-5/2.
所以综合知m>=-5/2.
9：由根与系数关系知：mn=-2002,m+n=-2,故：
3m+mn+3n=3(m+n)+mn=3*(-2)-2002=-2008.
10:说明对称轴是(2006+3)/2,即：-b/(2a)=2009/2,b+2009a=0.
f(2009)=a*2009^2+b*2009+10=2009*(2009a+b)+10=0+10=10.