（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）；
（2）由已知得：g（x）=

2

sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]+1=

2

sin（2x-

π

4

），
由g（x）=1得：

2

sin（2x-

π

4

）=0，
∴2x-

π

4

=kπ（k∈Z），
则x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z）．