设z=a+bi（a∈R，b∈R）
则Z−

1

4

=（a-

1

4

）+bi
∵Z−

1

4

是纯虚数
∴a-

1

4

=0，b≠0
∴a=

1

4

，b≠0①
∵Z+

1

Z

＝a+

a

a2+b2

+(b−

b

a2+b2

)i∈R
∴b−

b

a2+b2

=0
∵b≠0
∴a²+b²=1②
∴由①②得b=

+

.

3

2

∴Z=

1

4

+

3

2

i或Z=

1

4

-

3

2

i