∵B⊆A，
∴当B=∅时，a=0，满足题意；
当B≠∅，即a≠0时，B={

1

a

}，
又A={x|x²-2x-3=0}={x|x=-1或x=3}，B⊆A，
∴

1

a

=-1或

1

a

=3，
∴a=-1或a=

1

3

．
综上所述，a=0或a=-1或a=

1

3

．