平面内有n(n>=2)条直线,其中任何2条直线不平行,任何3条不过同一点,求证：它们的交点个数f(n)=n(n-1)/2.
人气：471 ℃ 时间：2020-06-15 16:27:51
解答
这种题用数学归纳法最方便了：
当n=2时,f(n)=1满足条件
假设当n=k时成立,那么f(k)=k(k-1)/2
则当n=k+1时,第k+1条直线与前面k条直线相交增加了k个点,故f(k+1)=f(k)+k=(k+1)k/2
因此原命题成立
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