设点P（x，y），
由题意知：x²+y²=100，
则方程的整数解是：x=6，y=8；x=8，y=6；x=10，y=0；x=6，y=-8；x=8，y=-6；x=0，y=-10；
x=-6，y=-8；x=-8，y=-6；x=-10，y=0；x=-6，y=8；x=-8，y=6；x=0，y=10．
所以点P的坐标可以是：（6，8），（8，6），（10，0），（6，-8）（8，-6），（0，-10），
（-6，-8），（-8，-6），（-10，0），（-6，8），（-8，6），（0，10）．
所以，这样的整数点有12个．
故答案为：12．