椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为三分之根号六,椭圆短轴的一个端点于两个焦点构成的三角形三角型面积为三分之五根号_数学解答

椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为三分之根号六,椭圆短轴的一个端点于两个焦点构成的三角形
三角型面积为三分之五根号二
（1）求椭圆C的方程
x^2/5+y^2/(5/3)=1
2,x^2/(5/3)+y^2/5=1
但如果用b^2c^2=50/9
a^2=3c^2/2
(a^2-c^2)c^2=50/9
c^2/2*c^2=50/9
c^2=5/3
a^2=5/2
b^2=5/6
为什么不能求出正确答案?

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解答

a^2=3c^2/2
(a^2-c^2)c^2=50/9 从这里开始计算如下：
a^2=1.5c^2 ( bc)^2=50/9a^2=b^2+c^2
0.5c^2=b^2 0.5c^4=50/9 （这一步请查对） c^4=100/9c^2=10/3
a^2=1.5x10/3=5 b^2=0.5x10/3=5/3
（a^2-c^2)c^2=50/9接下来应该是0.5c^2*c^2=0.5c^4=50/9 c^4=100/9
上面是a>b>0解得的abc 同样存在b>a>c的情况,此时b^2=a^2+c^2可以解得：b^2=5
a^2=5/3