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数学
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下列结论中是真命题的是______(填序号).
①f(x)=ax
2
+bx+c在[0,+∞)上是增函数的一个充分条件是-
b
2a
<0;
②已知甲:x+y≠3,乙:x≠1或y≠2,则甲是乙的充分不必要条件;
③“∃x∈R,使2
x
>3”的否定是“∀x∈R,使2
x
≤3”
人气:353 ℃ 时间:2020-09-27 11:54:38
解答
①当-
b
2a
<0时,显然a≠0,f(x)=ax
2
+bx+c为二次函数.图象对称轴在y轴左侧.若a>0,则在[0,+∞)上是增函数.若a<0,则在[0,+∞)上是减函数.①错
②甲:x+y≠3,¬甲x+y=3,
乙:x≠1或y≠2,¬乙x=1且y=2.
由于¬乙⇒¬甲,反之不成立,所以¬乙是¬甲的充分不必要条件.根据四种命题的关系,甲是乙的充分不必要条件.②对
③根据特称命题的否定,可知“∃x∈R,使2
x
>3”的否定是“∀x∈R,使2
x
≤3”.③对
综上所述,真命题的是②③
故答案为:②③
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已知k∈{a丨-1
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