1．正三棱台的上、下底边长为3和6．（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱1．正三棱台的上、下底边长为3和6．（Ⅰ）若_数学解答

1．正三棱台的上、下底边长为3和6．（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱
1．正三棱台的上、下底边长为3和6．
（Ⅰ）若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积；
（Ⅱ）若侧棱与底面所成的角是60°,求此三棱台的侧面积；

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解答

(1)h=1/3*(6*√3/2-3*√3/2)*tan60º=3/2
S1=1/2*3^2*sin60º=9√3/4
S2=1/2*6^2*sin60º=36√3/4
V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h
=63√3/8
(2)h=2/3*(6*√3/2-3*√3/2)*tan60º=3
V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h
=2*63√3/8
=63√3/4高咋算？作上下底面对应边的中心线，从上底面往下底面投影，在垂直于下底面的含有高的平面A1D1D2A2里计算。(1)中D1H是高。D1H=D2H*tan60º=(O2D2-O1D1)*tan60º=1/3(A2D2-A1D1)tan60º (2)A2H是高。A2H=A2H*tan60º=(A2O2-A1O1)*tan60º=2/3(A2D2-A1D1)tan60º