在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C
(1)求证:ΔABF∽ΔEAD;
(2)若AB=8,∠BAE=30度,求AE的长;
(3)在(1)、(2)的条件下,若AD=6,
求BF的长
人气:430 ℃ 时间:2020-03-28 09:46:57
解答
(1)因为行四边形ABCD,
所以∠D+∠C=180°
又因为∠AFB+∠BFE=180°,且∠BFE=∠C
所以∠D=∠AFB;
因为AB//ED
所以∠BAF=∠AED
所以ΔABF∽ΔEAD.
(2)在直角三角形BAE中,AB=8,∠BAE=30°
AB/AE=cos30°=(根号3)/2
8/AE=(根号3)/2
所以AE=16(根号3)/3
(3)因为ΔABF∽ΔEAD
所以AE/AB=AD/BF
[16(根号3)/3]/8=6/BF
所以BF=3(根号3)
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