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数学
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一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有______个约数.
人气:323 ℃ 时间:2019-08-16 22:13:13
解答
设这个自然数是a,则a分解质因数为:a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn;则a3=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn;(n为项数)a3的约数个数为100个,根据约数和定理可得:(3b1+1)×(3b2+1)+(3b3+1)×…×(3bn+1)=1...
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