已知函数fx=x^2-4x+6,x>=0,fx=2x+4,x_数学解答

已知函数fx=x^2-4x+6,x>=0,fx=2x+4,x<0,若存在互异的三个实数x1,x2,x3,使fx1=fx2=fx3,则x1+x2+x3的取值范

人气：342 ℃　时间：2020-04-22 13:43:58

解答

x^2-4x+6=(x-2)^2+2
x1+x2=4
0≤x1,x2≤4
x1^2-4x1+6=(x1-2)^2+2=2x3+4
-13<4+x3<4
x1+x2+x3=4+x3
则x1+x2+x3的取值范围是（3,4）x1+x2=4 是如何得出的呀能说明下么存在互异的三个实数x1,x2,x3,使fx1=fx2=fx3,则互异的三个实数x1,x2,x3只能是一个属于x<0，两个属于x>=0，不妨设x1≥0，x2≥0，x3<0，则有fx1=(x1-2)^2+2fx2=(x2-2)^2+2因为fx1=fx2，所以（x1-2）^2=（x2-2）^2得x1-2=±（x2-2）即x1=x2或x1+x2=4x1,x2是互异的实数所以x1+x2=4