⑴设Y=a(X-1)^2+2,过(0,3)得3=a+2,a=1,
解析式：Y=(X-1)^2+2=X^2-2X+3.
⑵当X=2时,Y=3,∴P(2,3),
M到直线AP距离为1,PA=2,
∴SΔPAM=1/2×1×2=1.
⑶AM=√10,直线AM解析式：Y=3X-1,
过P(2,3)作AM平行线PQ,设PQ解析式Y=3X+b,则3=6+b,b=-3,∴Y=3X-3,
在直线X=2上取点P‘,使AP’=AP,则P‘(2,7),
设过P’的直线 P‘Q’解析式为Y=3X+b',∴7=6+b',b‘=1,∴Y=3X+1,
联立方程组：
Y=X^2-2X+3,Y=3X-3及Y=X^2-2X+3,Y=3X+1,
解得：X=2,Y=3,X=3,Y=6,X=(5±√17)/2,Y=(17±3√17)/2,
∴存在三个点异于P的点Q,坐标分别为：
(3,6),([5+√17]/2,[17+3√17]/2),([5-√17]/2,[17-3√17]/2).