设这个4位数是1abc,则有1abc=1000+100a+10b+c,
对调之后的4位数是cab1=1000c+100a+10b+1,其中a,b,c是0到9的自然数
cab1=5*1abc-14
即1000c+100a+10b+1=5000+500a+50b+5c-14
化简有：199c=80a+8b+997
80a是偶数,8b是偶数,997是奇数,所以199c是奇数,所以c也是奇数
有abc都是0-9的自然数,所以右边>=997
即199c>=997,c>=5.01
所以c有可能是7,或9
当c=7时,有199*7=80a+8b+997
80a+8b=396=4*80+76
由于76不能被8整除,所以c=7不满足题意
当c=9时,有199*9=80a+8b+997
80a+8b=794=80*9+74
76不能被8整除,所以c=9不满足题意
综上所述,不存在这样的4位数满足题意