先看分母1+2+...+n=n(n+1)/2因此1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]因此（1/1+2）+（1/1+2+3）+...+（1/1+2+3+...+2000）=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)=2(1/2-1/2001)=1999/2001