3集合相交问题 A+B+C=AUBUC+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C这个公式我怎么觉得不对啊,A∩B∩C一共使用了3次,应该_数学解答

3集合相交问题 A+B+C=AUBUC+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
这个公式我怎么觉得不对啊,A∩B∩C一共使用了3次,应该减掉2次才对啊,知道怎么解释的情告诉下

人气：394 ℃　时间：2020-07-05 06:58:31

解答

设置一个符号[X]表示只被X覆盖的集合
A=[A]+[A∩B]+[A∩C]+[A∩B∩C]
B=[B]+[A∩B]+[B∩C]+[A∩B∩C]
B=[C]+[A∩C]+[B∩C]+[A∩B∩C]
AUBUC=[A]+[B]+[C]+[A∩B]+[A∩C]+[B∩C]+[A∩B∩C]
A∩B=[A∩B]+[A∩B∩C]
C∩B=[C∩B]+[A∩B∩C]
A∩C=[A∩C]+[A∩B∩C]
A∩B∩C=[A∩B∩C]
那么算一下A+B+C=[A]+[B]+[C]+2([A∩B]+[A∩C]+[B∩C])+3[A∩B∩C],正好也是等式右边