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数学
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如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC,求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比.
人气:334 ℃ 时间:2020-10-02 05:25:49
解答
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,
即SA=a,SB=b,SC=c.(1分)
由长方体,得SA,SB,SC两两垂直,
所以
V
A−SBC
=
1
3
SA•
S
△SBC
=
1
3
a×
1
2
bc=
1
6
abc
,(5分)
于是
V
S−ABC
=
V
A−SBC
=
1
6
abc
.(8分)
故剩下几何体的体积
V=abc−
1
6
abc=
5
6
abc
,(10分)
因此,V
S-ABC
:V=1:5.(12分)
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