设方阵B为n阶可逆方阵A的伴随矩阵,试求B的伴随矩阵（用A及A的行列式表示）._数学解答

设方阵B为n阶可逆方阵A的伴随矩阵,试求B的伴随矩阵（用A及A的行列式表示）.

人气：118 ℃　时间：2020-06-08 11:52:24

解答

AB=|A|E
> B^(-1)=A/|A|
B=|A|A^(-1);
|A||B|=|A|^n ,|B|=|A|^(n-1)
又BB*=|B|E
>> B*=|B|B^(-1)
= |B|*(A/|A|)
= |A|^(n-2)A