由题意知a_n+1=2a_n+1，则a_n+1+1=2a_n+1+1=2（a_n+1）
∴

an+1+1

an+1

=2，且a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．
则有a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案为：a_n=2ⁿ-1．