已知{an}满足a1=3，an+1=2an+1，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式．_数学解答

已知{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式．

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解答

∵a₁=3，a_n+1=2a_n+1，
∴a₁=3=2²-1，
a₂=2a₁+1=2×3+1=7=2³-1，
a₃=2a₂+1=2×7+1=15=2⁴-1，
a₄=2a₃+1=2×15+1=31=2⁵-1，
a5=2a4+1=2×31+1=63\=2⁶-1．
由上可得，an=2n+1-1．
故答案为：an=2n+1-1．