联立

y＝x+2a y＝2x+a

，解得

x＝a y＝3a

，
∴两条直线y=x+2a，y=2x+a的交点P（a，3a）．
∵交点P在圆（x-1）²+（y-1）²=4的内部，
∴（a-1）²+（3a-1）²＜4，
化为5a²-4a-1＜0，解得−

1

5

＜a＜1．
∴实数a的取值范围是(−

1

5

，1)．
故选A．