已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值
人气:246 ℃ 时间:2019-11-06 06:36:09
解答
将(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))展开得:
(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))
= a^2/(b^2)+b/a+a/b+b^2/(a^2)
= [a^2/(b^2) +b^2/(a^2)]+[b/a+a/b]……利用基本不等式
≥2√[a^2/(b^2) *b^2/(a^2)]+ 2√[b/a*a/b]
=4,(当a=b时取到等号)
不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值是4.
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