已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)》6
人气:273 ℃ 时间:2020-04-02 08:32:00
解答
左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)
=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)
=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z
因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=
(√x/z-(√z/x)平方+2≥2
同理,y/x+x/y≥2,z/y+y/z≥2
所以x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z≥6
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