两个句子都是对的.只是意思不一样.
第一句中的have got的意思是“拥有”,与have同义,to be posted做后置定语修饰letter,意思是我有一封要寄的信.
第二局的是have +动词过去分词,也就是现在完成时,get sth done是固定句型,意思是使某物被怎么怎么样,整句的意思是我把一封信给寄了.
祝楼主更上一层楼