若抛物线M:y^2=2px(p>0)上的点A,B,C的纵坐标的平方成等差数列,F为抛物线的焦点,
那么[FA],[FB],[FC]之间的等量关系为
人气:245 ℃ 时间:2019-09-24 19:35:19
解答
设这三点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)
因为纵坐标的平方成等差数列,即 y1^2 ,y2^2,y3^2成等差数列,三点纵坐标分别代入抛物线方程,可知三点横坐标亦成等差数列.
即2x2=x1+x2 AF=x1+p/2 BF=x2+p/2 CF=x3+p/2
AF+CF=x1+x3+p/2+p/2=x1+x3+p=2x2+p=2BF
所以2BF=AF+CF
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