设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列_数学解答

设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列

人气：187 ℃　时间：2019-12-14 13:32:09

解答

F(p/2,0),设AB直线方程为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0,解得：x1=[p(k^2+2)+2p√(k^2+1)]/(2k^2),x2=[p(k^2+2)-2p√(k^2+1)]/(2k^2),再代入直线方程求得：y1=p(1+√(k^2...