求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+（k+1）,……的前n项和Sn.写出完整过程,并最好告知所用_数学解答

求数列1/2,1/2+3,1/2+3+4,……+1/2+3+4+……+（k+1）,……的前n项和Sn.
写出完整过程,并最好告知所用的方法……拜托了……谢谢……

人气：133 ℃　时间：2020-03-25 01:59:09

解答

利用求和公式,再变形利用裂项相消法
Sk=2+3+4+...+k+1=(a1+an)*n/2=(2+k+1)*k/2=k*(k+3)/2
1/Sk=2/[k*(k+3)]=(2/3)*(1/k-1/(k+3)
Sn=a1+a2+...+ak
=(2/3)*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+...+1/(k-3)-1/k+1/(k-2)-1/(k+1)+1/(k-1)-1/(k+2)+1/k-1/(k+3))
=(2/3)*(1+1/2+1/3-1/(k+1)-1/(k+2)-1/(k+3)