过点P作PM∥AB，
∴AB∥PM∥CD，
∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，
∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），
解得α=15°．
故选B．