m+n=-2
∵m²+n²-4m+8n+20=0
∴(m²-4m+4)+(n²+8n+16)=0
∴(m-2)²+(n+4)²=0
∴m-2=0,n+4=0
∴m=2,n=-4
∴m+n=2+(-4)=2-4=-2