有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1_数学解答

有一系列等式：
1×2×3×4+1=5²=（1²+3×1+1）²2×3×4×5+1=11²=（2²+3×2+1）²3×4×5×6+1=19²=（3²+3×3+1）²4×5×6×7+1=29²=（4²+3×4+1）²…
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果______
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．

人气：174 ℃　时间：2020-05-14 11:14:43

解答

（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案为：892；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n...