α和β是x²+2006x+1=0的根
则满足α^2+2006α+1=0
β^2+2006β+1=0
所以﹙1+2008α+α²﹚﹙1+2008β+β²﹚
=（2α）*2β
=4αβ
由韦达定理
αβ=1
所以原式=4