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数学
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方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根分别是a,b,则a+b=__
人气:295 ℃ 时间:2019-08-22 15:16:07
解答
记x^5+x+1=0为——————(1)
记x+x^(1/5)+1=0——————(2)
设t1为(1)的根,则t1^5+t1+1=0
变形为(t1^5)+(t1^5)^(1/5)+1=0
这个方程说明,t1^5是方程(2)的根
记t2= t1^5
显然t1+t2=t1+t1^5=-1
综上可以得出,方程(1)有n个根,方程(2)就必定有n个根,且这2n个根的和为-n
通过求导可以判断方程(1)只有一个实数根,因此
方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根之和为-1
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