已知关于x的方程x^2+p1x+q1=0和x^2+p2x+q2=0,且p1p2=2(q1+q2),证明这两个方程中至少有一个方程有_数学解答

已知关于x的方程x^2+p1x+q1=0和x^2+p2x+q2=0,且p1p2=2(q1+q2),证明这两个方程中至少有一个方程有实数根
如题

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解答

设两方程的根的判别式分别为Δ1,Δ2
Δ1=p1^2-4q1 Δ2=p2^2-4q2
Δ1+Δ2=p1^2+p2^2-4(q1+q2)
因为p1p2=2q1+q2,所以Δ1+Δ2=（p1-p2)2≥0
所以Δ1,Δ2中必定有一个大于0
即甲乙中至少有一个有实根